Revista Brasileira de Educação do Campo
The Brazilian Scientific Journal of Rural Education
ARTIGO/ARTICLE/ARTÍCULO
DOI: http://dx.doi.org/10.20873/uft.2525-4863.2018v3n2p519-2
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
519
Este conteúdo utiliza a Licença Creative Commons Attribution 4.0 International License
Open Access. This content is licensed under a Creative Commons attribution-type BY
Educação matemática de jovens e adultos: implicações
pedagógicas da teoria histórico-cultural
José Carlos Miguel
1
1
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho - UNESP. Departamento de Didática/Programa de Pós-Graduação em
Educação. Faculdade de Filosofia e Ciências. Avenida Hygino Muzzi Filho 737, Mirante. Marília - SP. Brasil.
Autor para correspondência/Author for correspondence: jocarmi@terra.com.br
RESUMO. O presente estudo aborda algumas implicações
pedagógicas da teoria histórico-cultural para a exploração de
ideias matemáticas no âmbito da educação de jovens e adultos
(EJA). Partindo de uma análise sobre o estado da arte no que se
refere às dificuldades de professores e alunos para o ensino e a
aprendizagem da Matemática ao longo do processo de
escolarização indica elementos ao debate que se voltam à
explicação dos problemas elencados e para encaminhamento de
um processo de constituição de sujeitos de aprendizagem
matemática no âmbito da EJA. Trata-se de pesquisa
bibliográfica e documental, além da análise de situações
matemáticas usuais em aulas de EJA, cujos resultados mostram
as dificuldades da cultura escolar básica para a superação de
ações didáticas ainda fortemente marcadas pela associação de
modelos. Aponta para o constructo teórico da perspectiva
histórico-cultural como perspectiva para a efetivação de um
amplo processo de produção de sentidos e de negociação de
significados de ensino e de aprendizagem da Matemática na
EJA.
Palavras-chave: Educação de Jovens e Adultos, EJA, Educação
Matemática, Formação de Conceitos, Produção de Sentidos,
Negociação de Significados Matemáticos.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
520
Mathematical education of young and adults: pedagogical
implications of historical-cultural theory
ABSTRACT. The present study addresses some pedagogical
implications of historical-cultural theory for the exploration of
mathematical ideas in the field of youth and adult education
(EJA). Starting from an analysis of the state of the art regarding
the difficulties of teachers and students for teaching and learning
of Mathematics throughout the schooling process indicates
elements to the debate that return to the explanation of the
problems listed and to refer a process of constitution of
mathematical learning subjects within the scope of the EJA. It is
a bibliographical and documentary research, besides the analysis
of usual mathematical situations in EJA classes, whose results
show the difficulties of the basic school culture to overcome
didactic actions still strongly marked by the association of
models. It points to the theoretical construct of the historical-
cultural perspective as a perspective for the realization of a
broad process of production of meanings and negotiation of
meanings of teaching and learning of Mathematics in the EJA.
Keywords: Youth and Adult Education, EJA, Mathematical
Education, Formation of Concepts, Production of Meanings,
Negotiation of Mathematical Meanings.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
521
Educación matemática de jóvenes y adultos: implicaciones
pedagógicas de La teoría histórico-cultural
RESUMEN. El presente estudio aborda algunas implicaciones
pedagógicas de la teoría histórico-cultural para la exploración de
ideas matemáticas en el ámbito de la educación de jóvenes y
adultos (EJA). A partir de un análisis sobre el estado del arte en
lo que se refiere a las dificultades de profesores y alumnos para
la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas a lo largo del
proceso de escolarización indica elementos al debate que se
vuelven a la explicación de los problemas enumerados y para
encaminamiento de un proceso el proceso de constitución de
sujetos de aprendizaje matemático en el marco de la EJA. Se
trata de una investigación bibliográfica y documental, además
del análisis de situaciones matemáticas usuales en clases de
EJA, cuyos resultados muestran las dificultades de la cultura
escolar básica para la superación de acciones didácticas aún
fuertemente marcadas por la asociación de modelos. Se apunta
al constructo teórico de la perspectiva histórico-cultural como
perspectiva para la efectividad de un amplio proceso de
producción de sentidos y de negociación de significados de
enseñanza y de aprendizaje de las Matemáticas en la EJA.
Palabras clave: Educación de Jóvenes y Adultos, EJA,
Educación Matemática, Formación de Conceptos, Producción de
Sentidos, Negociación de Significados Matemáticos.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
522
Introdução
O desenvolvimento histórico da
educação matemática como campo teórico
nos mostra, entre outras formulações
relevantes, que as tentativas de explicação
das dificuldades com a aprendizagem da
Matemática transitam pelas ideias de
condições inadequadas de trabalho na
escola, formação inadequada do professor
(Ponte, 2003; Angelucci, Kalmus, Paparelli
& Patto, 2004), problemas de assimilação
dos alunos, desvalorização da escola,
programas de ensino inadequados,
concepções sobre o ensino de Matemática
(Danyluk, 1993; Oliveira & Moreira,
2010), etc., sendo que cada aspecto dessa
problemática merece consideração e
cumpre um papel para o desempenho dos
estudantes na aprendizagem matemática.
As dificuldades de aprendizagem
matemática dos jovens e adultos se devem,
em geral, à cultura escolar cujo
procedimento metodológico ainda é
marcado pela associação de modelos, ou
seja, uma conduta didática na qual, se o
aluno bem observa o professor fazer, ele
deve aprender, prevalecendo a visão
utilitarista e a visão platônica da
Matemática como podemos concluir com
base em Chacón (2003).
Por essa forma de compreender o
ensino e a aprendizagem da Matemática,
relações lógico-matemáticas interessantes
para o desenvolvimento do pensamento
teórico no âmbito desta ciência, presentes
nas relações sociais de trabalhar, brincar,
jogar e interagir no contexto da EJA são
pouco exploradas matematicamente ou
mesmo negligenciadas.
A observação e o acompanhamento
de aulas de Matemática em todos os níveis,
mas na educação de jovens e adultos, em
particular, revelam certo distanciamento
entre a forma de evolução do pensamento
matemático, claramente marcada pela
contextualização e pela tentativa de
resolução de problemas que se colocavam
para a humanidade ao longo de sua
trajetória histórica. Perde-se de vista o fato
de que a educação matemática é uma
prática social de natureza interdisciplinar,
e, portanto, obrigada ao diálogo com as
demais práticas sociais, de certo modo
desconsiderando-se na forma metodológica
de sua difusão a necessidade de se ater
mais a bases psicológicas e socioculturais
do que sistemáticas.
Em que pesem os reconhecidos
esforços para superação do problema nos
contextos formativo, de organização dos
programas de ensino e de políticas públicas
para a educação, essa maneira de
compreender a constituição do pensamento
matemático, claramente marcada pelo
apego à sistematização formal, e a forma
de sua difusão na escola ainda marca,
impregna e determina a relação entre
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
523
conteúdo e forma nesta área do
conhecimento. A rigor, é preciso
compreender como os alunos pensam a
partir da análise de seus supostos erros
(Cury, 2007).
As condutas didáticas mais notadas
nas escolas indicam que sendo a
Matemática uma ciência hipotético-
dedutiva deva predominar na sua difusão,
desde os primeiros passos no processo de
escolarização, a explicitação de seu
encadeamento lógico-formal e, desse
modo, exige-se dos alunos um nível de
abstração e formalização que está além de
sua capacidade de compreensão. No caso
dos educandos da EJA há outra
contradição: eles fazem mentalmente
interessantes cálculos mentais, os quais
geralmente não sabem registrar por escrito
e, via de regra, na escola se colocam em
busca da apropriação de modelos formais
por vezes distantes dos seus modos de
pensar.
Essa tendência ao formalismo
exagerado no ensino da Matemática,
tradição que se deve à compreensão
inadequada do modelo formal euclidiano
(Imenes, 1987) por parte dos docentes,
perpassa praticamente todos os temas dessa
área do conhecimento e tem reduzido a
abordagem das noções matemáticas a um
tratamento axiomático que consiste muito
mais em buscar a formulação algébrica
dessa ideia pelo apego ao raciocínio
lógico-formal do que a uma tentativa de
conhecer e interpretar as propriedades
envolvidas enquanto conceitos
fundamentais para a compreensão de
fenômenos significativos da vida dos
alunos.
A nosso ver, a competência para
lidar com ideias matemáticas se coloca
para os sujeitos antes de sua inserção
escolar e deve ser enfatizada ao longo da
escolarização, iniciando-se no processo de
alfabetização pela compreensão de que a
Matemática é um importante componente
de respaldo aos processos de leitura e de
escrita. Desde o nascimento a pessoa
estabelece relações com o meio,
desenvolvendo, estruturando e
aperfeiçoando a inteligência mediante o
desenvolvimento das estruturas básicas de
pensamento, quais sejam, topológicas,
algébricas e de ordem.
Parece-nos que a escola de EJA tem
explorado pouco tais relações que são
fundamentais para o desenvolvimento do
pensamento teórico e já nas primeiras
experiências escolares, portanto, os
professores precisam atentar para a
necessidade do favorecimento dessa
construção haja vista que o aluno da EJA
traz para a escola amplo cabedal de
experiências de apropriação de ideias
matemáticas, ainda que não sistematizadas
do ponto de vista formal.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
524
A relativa desconsideração com o
desenvolvimento das estruturas de
pensamento mencionadas e o modo escolar
de tratar a difusão do pensamento
matemático negligencia o fato de que o
bom desempenho dos alunos nos primeiros
anos da escolarização formal e a sua
permanência com êxito na escola
subentende cuidadoso trabalho de
estimulação dos sentidos, de coordenação,
de atenção e de encaminhamento da
construção de uma linguagem simbólica
pautada por atividades que favoreçam o
desenvolvimento do pensamento teórico,
aspecto fundamental para a efetividade da
formação de conceitos matemáticos.
Dados do INAF, Indicador Nacional
de Alfabetismo Funcional, revelam ao
longo das duas últimas décadas a
necessidade de incorporação das
habilidades matemáticas na constituição
dos indicadores de alfabetismo funcional
de modo a refletir a diversidade e a
progressiva sofisticação das demandas de
leitura e escrita a que os sujeitos devem
atender para serem considerados
funcionalmente alfabetizados na sociedade
contemporânea.
Apesar disso, o que se constata ao
longo das duas últimas décadas é um
descompasso entre tais necessidades postas
pelo modo de produção definido no
contexto da proliferação das tecnologias e,
em especial, da microeletrônica. Assim é
que,
... os resultados do INAF 2004
indicam que apenas 23% da
população jovem e adulta brasileira é
capaz de adotar e controlar uma
estratégia na resolução de um
problema que envolva a execução de
uma série de operações. Só essa
parcela é também capaz de resolver
problemas que envolvam cálculo
proporcional. É ainda mais
preocupante a revelação de que
apenas nesse grupo encontram-se os
sujeitos que demonstram certa
familiaridade com representações
gráficas como mapas, tabelas e
gráficos. (Ação Educativa, 2004, p.
8-9).
Em que pese os esforços das equipes
técnicas das secretarias de educação e das
agências de formação e financiamento da
educação, esses indicadores permanecem
praticamente inalterados. Por que isso
acontece?
É nossa hipótese que na tradição
multissecular de abordagem escolarizada
do conhecimento matemático, a forma
tradicional de difusão dos fatos
matemáticos não dá a devida importância
às experiências desenvolvidas pelos
alunos, desde muito cedo, de exploração
sensorial do meio físico, interpretando o
ambiente em que vivem, conhecendo e
transformando as relações nele presentes.
Em consequência, os programas de ensino
de Matemática se preocupam muito mais
com atividades ligadas à linguagem, à
simbolização e à quantificação, deixando
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
525
de explorar o desenvolvimento da
capacidade de raciocínio lógico possível
num trabalho pedagógico com a temática
em questão e que perpassa as atividades
práticas do cotidiano, as atividades lúdicas
e as experiências matemáticas, via cálculo
mental e estimativa, tão reconhecidas no
contexto da EJA.
Dito isso, evidenciam-se duas marcas
distintivas da atividade didática
relativamente ao ensino de Matemática na
EJA no contexto brasileiro. De um lado, no
conjunto de docentes que supervalorizam o
papel do cálculo mental e da estimativa no
ensino da Matemática, esta etapa da
formação básica deve enfatizar o processo
de apropriação da leitura e da escrita. Mas
até que ponto, a articulação e a forma de
difusão das ideias matemáticas não podem
se constituir a partir dos processos de
leitura e de produção de textos? De qual
Matemática devemos falar no que se refere
ao ensino dos jovens e adultos da EJA?
Uma rápida incursão na realidade escolar
evidenciará que essas questões não se
mostram muito claras. De outro lado, se
coloca uma corrente claramente afetada
pela perspectiva mercantilista da educação,
reforçando a pressa dos alunos da EJA em
aprender, e que põe em prática uma ação
pedagógica que se coloca no âmbito da
sistematização formal dos modelos
matemáticos, negligenciando as
especificidades do desenvolvimento
intelectual desse alunado.
Ambas as posições se revelam
inadequadas, a se julgar pelos principais
indicadores de avaliação dos resultados
auferidos pelos alunos na continuidade do
processo de escolarização. É um problema
que, a despeito dos diversos invariantes
que o compõem, tem posição marcada pela
formação do educador em sua constituição.
Ao discutir o papel da investigação como
um elemento da cultura profissional do
professor, Ponte (2003) estabelece que
A valorização de uma cultura de
investigação entre os professores não
depende apenas de uma actuação
mais ou menos voluntarista no plano
individual. Pressupõe, pelo contrário,
um papel fundamental das instâncias
coletivas onde os professores
exercem a sua atividade profissional,
com destaque para as escolas, os
movimentos pedagógicos e as
estruturas associativas. Um dos
maiores obstáculos à afirmação de
uma cultura de investigação nos
professores é a velha oposição entre
teoria e prática. Nesta oposição, a
teoria é algo fantasioso, inadequado
para a interpretação da realidade,
inútil ou até pernicioso. A prática é o
reino da normalidade e do inevitável,
onde todos os problemas encontram
sempre justificação externa (sejam os
alunos, os encarregados de educação,
os explicadores, a falta de condições
de trabalho ou a política do
Ministério). Trata-se de uma
concepção bizarra de teoria e prática.
Na verdade, teoria e prática são duas
faces de uma mesma moeda.
Coexistem sempre. Onde há uma
teoria há uma prática e onde há uma
prática há uma teoria. O que é
preciso é questionar se a teoria serve
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
526
ou não serve e se a prática é
recomendável ou problemática.
(Ponte, 2003, p. 18-19).
A citação é longa, mas é
esclarecedora para a nossa discussão
porquanto as práticas de ensino no âmbito
do ensino de Matemática e da EJA
precisam ser colocadas em um patamar que
contemple os avanços recentes da pesquisa
em Educação, em especial, no que se refere
aos aportes socioculturais da aprendizagem
matemática.
Superar na EJA a concepção
utilitarista e meramente instrumental do
conhecimento matemático impõe pensar a
formação de um professor
epistemologicamente curioso, disposto a
refletir sobre o significado do
conhecimento matemático, como ele se
constitui e inserir os alunos num processo
de produção de sentidos e de negociação
de significados de aprendizagem mediante
estabelecimento de uma relação dialógica:
A relação entre o pensamento e a
palavra é um processo vivo: o
pensamento nasce através das
palavras. Uma palavra desprovida de
pensamento é uma coisa morta, e um
pensamento não expresso por
palavras permanece uma sombra. A
relação entre eles não é, no entanto,
algo já formado e constante: surge ao
longo do desenvolvimento e também
se modifica. .... A palavra não foi o
princípio – a ação já existia antes
dela: a palavra é o final do
desenvolvimento, o coroamento da
ação. (Vygotsky, 1991, p. 131).
Com base no pensamento do autor, é
necessário considerar que o
desenvolvimento das habilidades
linguísticas se realiza em conjunto com as
atividades matemáticas o que traz
consequências para o planejamento das
ações nas escolas. Para além das
dimensões científica e tecnológica, a
Matemática se consolida como
componente da cultura geral do cidadão
que pode ser observada na linguagem
corrente, na imprensa, nas leis, na
propaganda, nos jogos, nas brincadeiras e
em muitas outras situações do cotidiano.
Assim, o presente estudo tem por
objetivo analisar os pressupostos teórico-
metodológicos da ação pedagógica a ser
desenvolvida na educação de jovens e
adultos com vistas à sustentação do
processo de formação de conceitos em
Matemática. Para tanto, discute os
fundamentos teóricos envolvidos na
construção do vocabulário fundamental da
Matemática e suas implicações para a
prática docente na EJA de modo a
contribuir para a alfabetização matemática
nos primeiros anos do ensino fundamental.
Trata-se de pesquisa bibliográfica e
documental que parte do pressuposto de
que o educando da EJA é um ser ativo que
pensa, percebe coisas, fatos e objetos;
elabora imagens mentais; estabelece e
formula relações; operando mentalmente e
formulando conceitos. É uma construção
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
527
teórico-conceitual que resulta diretamente
de nossa atuação como coordenador no
contexto do Programa UNESP de
Educação de Jovens e Adultos, PEJA,
desenvolvido desde o ano de 2.000 e do
Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação à Docência, PIBID-EJA, posto
em prática a partir do ano de 2009, sendo
ambos os projetos voltados à formação
inicial e contínua de educadores da EJA e à
articulação entre ensino, pesquisa e
extensão universitária nesta área do
conhecimento.
A sistemática de desenvolvimento de
ambos os programas envolve processos de
intervenção na realidade escolar e reflexão
permanente sobre o contexto escolar da
EJA. É no debate sobre as dificuldades que
os docentes em formação inicial ou
contínua enfrentam que se logram as
possibilidades de mudança na forma de
tratamento metodológico da difusão do
conhecimento matemático. Desse modo, o
presente artigo discute questões que
aprecem cotidianamente nesse processo de
ação-reflexão-ação.
Acreditamos também que o
conhecimento matemático pode ser
ensinado, mas que a sua apropriação deve
apoiar-se nas relações que o sujeito
estabelece entre objetos, fatos e
acontecimentos. Por isso, o conhecer
impõe ao sujeito que aprende a interação e
a troca com os outros e, em particular, com
o objeto do conhecimento. A apropriação
do fato matemático é, simultaneamente,
ação coletiva, ativa e individual.
Consideramos, enfim, que a
compreensão dessas relações é elemento
central para a formulação de propostas de
encaminhamento para as dificuldades
enfrentadas por professores e alunos no
processo ensino e de aprendizagem da
Matemática e para a consolidação de
princípios pedagógicos voltados para uma
formulação epistemológica adequada com
vistas à organização do currículo de
Matemática como um todo orgânico,
articulado e flexível, destacando-se as suas
relações com a formação de conceitos na
área.
Nesse sentido, para além do registro
simbólico, o trabalho pedagógico em
Matemática deve contribuir para o
desenvolvimento de habilidades de
raciocínio que se inicia com o apoio da
linguagem oral e vai, com o tempo,
incorporando textos e representações mais
elaborados.
Partimos da crença de que é apenas a
partir da própria experiência que se facilita
a apropriação do conhecimento
matemático. Somente uma metodologia
apoiada na sutileza do raciocínio próprio
pode conduzir a proposições mais abstratas
e à utilização do raciocínio formal, lógico e
dedutivo típico da matemática.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
528
Com base nos pressupostos da Teoria
Histórico-Cultural é nossa convicção que
ao se organizar o ensino de Matemática de
acordo com as necessidades dos alunos da
EJA é imperioso considerar que as
atividades de ensino organizadas pelos
professores precisam ter como foco o
desenvolvimento da personalidade
humana.
Para tanto, as atividades dos
educandos da EJA estão diretamente
ligadas ao processo de apropriação das
bases dos conceitos matemáticos, tais
como o controle de diferentes quantidades,
grandezas, espaço e forma em sua relação
direta com o mundo e com as coisas, de
natureza física ou simbólica.
Essas atividades são cruciais para a
apropriação dos conceitos matemáticos que
envolvem as relações topológicas,
algébricas e de ordem, tão evidentes na
ação cotidiana das pessoas tais como a
orientação, a localização e a noção de
fronteira, a numeração, a resolução de
problemas e a ocupação e exploração do
espaço, efetivas nas relações das pessoas
com o meio físico, com os objetos, com as
demais pessoas e, enfim, com o mundo que
as rodeia.
A produção de sentidos e os significados
no ensino e na aprendizagem da
Matemática
Uma discussão sobre sentidos e
significados no ensino e na aprendizagem
da Matemática na EJA é fundamental
porque os professores e os estudantes se
deparam nas suas atividades cotidianas
com problemas de grande complexidade,
tanto de ensino quanto de aprendizagem,
afetos ao dimensionamento do que fazem
cotidianamente. De fato, o elemento
central da questão é a carência de
atribuição de sentido ao que se faz no
processo educativo.
Bishop (1999) aponta para três níveis
de cultura que na sua perspectiva
determinam a produção de sentidos e
significados matemáticos: técnico, formal e
informal. Segundo o autor, a cultura
técnica da Matemática envolve o conjunto
de símbolos e de argumentos utilizados
pelos matemáticos em suas formulações. A
cultura formal relaciona-se com os
conceitos matemáticos sistematicamente
organizados. Já a cultura informal
considera os saberes matemáticos
particulares de um indivíduo ou grupo
social.
Para ilustrar, tomemos como
exemplos situações matemáticas de adição
ou subtração de números naturais efetuadas
mentalmente por educandos da EJA. Quase
sempre, nas heurísticas que desenvolvem
fazem analogia com o uso do dinheiro.
Além disso, notamos que ao expressar as
heurísticas que põem em prática no cálculo
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
529
mental eles revelam fazer os cálculos por
decomposição, começando geralmente pela
ordem superior do numeral, com base na
forma como falam ou interpretam as
quantidades de dinheiro:
Observe-se que a ideia da
decomposição pode se manter também na
multiplicação e na divisão, sendo que na
última recorre-se também à estimativa:
Por óbvio, constitui papel da escola
conduzir os alunos ao desenvolvimento dos
algoritmos usuais da Aritmética quer pelo
seu uso social, quer pela possibilidade de
generalização que detém, mas não se pode
prescindir dos saberes que eles trazem para
a escola como ponto de partida para a ação
didático-pedagógica.
Para Leontiev, a psicologia do
homem está vinculada à atividade dos
indivíduos concretos incluídos no sistema
de relações da sociedade. Não se pode
considerar a atividade desvinculada das
relações sociais, pois desta maneira ela não
existe. O autor explicita isso ao afirmar:
“O homem encontra na sociedade não
somente as condições externas as que deve
acomodar sua atividade, como essas
mesmas condições sociais contêm os
motivos e os fins de sua atividade, seus
procedimentos e meios”. (Leontiev, 1978,
p. 68).
Recorro a Leontiev para estabelecer
que a atividade de conhecer envolve
aspectos figurativos, operativos e
conotativos. O conhecimento figurativo
relaciona-se ao real externo e não exige o
estabelecimento de relações. O sujeito
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
530
forma uma imagem mental isolada na qual
se destacam cores, tamanhos e formas. É
desta forma que inicialmente os educandos
da EJA podem reconhecer as notas do
dinheiro ou determinada linha de ônibus
urbano. É um tipo de conhecimento que se
centra na memorização, na repetição e nos
macetes. Assim, um educando pode ver ou
pronunciar o numeral 209, mas não saber o
que o 209 tem a ver com o 208 ou com o
numeral 210.
Por sua vez, o conhecimento
conotativo relaciona-se à formação de
conceitos, de significados. Encaminha-se
para além do conhecimento figurativo,
envolvendo o estabelecimento de relações,
levantando hipóteses e tirando conclusões.
Assim, como exemplo, o carro deixa de ser
apenas um veículo de quatro rodas,
carroceria e assentos, como meio de
transporte, passando a ser visto também
como um meio para produção e serviços
em maior escala, qualitativamente de
forma diferente de um patinete ou de um
carrinho de rolimã. O sujeito apreende o
real, dando sentido a ele, utilizando-se dos
conceitos elaborados e usando os objetos
de acordo com o seu significado.
No contexto operativo, o
conhecimento se constitui na interação do
sujeito aprendente com as outras pessoas e
com a realidade, caracterizando-se pelo
pensamento ativo, de forma a superar
conflitos e contradições decorrentes da
interação.
Toda atividade psíquica, então, é
um reflexo da atividade prática,
transportando para a atividade subjetiva
toda a atividade com objetos realizada no
mundo cultural, objetivo. Por óbvio, este
transporte não ocorre de modo mecânico,
mas implica na participação ativa do
sujeito, processo denominado pela teoria
histórico-cultural como objetivação,
sempre determinado pelas relações sociais
em que o sujeito encontra-se envolvido.
Nesse sentido, Vygotsky (1995)
explica que a formação dos conceitos não
se dá por meio mecânico, como uma
simples sobreposição de fotos retiradas da
realidade. Há toda uma elaboração por
parte do sujeito na constituição do
pensamento natural, que ocorre no exato
instante em que ele atribui sentido para
aquele momento todo de vivência.
Para o autor, as funções psíquicas
são relações sociais interiorizadas, ou
seja, se constituem originalmente nos
processos sociais. Portanto, a função
mediadora do significado das palavras
constitui um sistema de signos reversíveis
permitindo as duas funções principais da
linguagem, ambas inter-relacionadas, a
comunicativa e a representativa,
articulando o pensamento. Tais funções se
relacionam com os processos de
contextualização e descontextualização
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
531
conferindo sentido e valor aos
significados das palavras. Note-se, então,
que o autor coloca em evidência tanto a
natureza quanto a sua constituição, a
partir de e pela realidade sociocultural, o
que atribui ao conceito de mediação
semiótica uma densidade social e
histórica.
De fato, é oportuno considerar que
... o acesso aos objetos passa
necessariamente por representação
semiótica. Além do que, isso explica
por que a evolução dos
conhecimentos matemáticos conduz
ao desenvolvimento e à
diversificação de registros de
representação. (Duval, 2003, p. 21).
Imprescindível, porém, estabelecer
que, efetivamente, a questão não se
restringe ao problema dos registros de
representação, haja vista o fato de
educandos reconhecerem determinado
numeral, mas não saberem a relação entre
ele e o seu antecessor ou sucessor. Porém,
a contribuição de Duval é relevante no que
se refere ao contexto estrito dos registros
simbólicos, ou seja, no que se refere às
formas de representação dos conceitos
matemáticos, posto que as representações
semióticas sejam externas e conscientes do
indivíduo, isto é, constituem a
compreensão explícita sobre dado objeto,
sendo que tais percepções se constituem de
formas diversas e é um problema de
desenvolvimento.
Assim, se a variedade das formas de
registros e representações indica, marca e
caracteriza, de certo modo, a
funcionalidade do pensamento humano,
não nos parece suficiente para demonstrar,
expressamente, a compreensão que se tem
acerca do objeto em estudo. E é
exatamente neste ponto que a escola peca
porque coloca peso exatamente na
sistematização formal, leia-se, em sentido
estrito, na representação simbólica,
negligenciando aspectos relacionados à
evolução histórica das ideias matemáticas,
à produção de sentidos de aprendizagem e
à negociação de significados matemáticos.
Desse modo, há que se considerar a
complementaridade de funções entre
pensamento e linguagem e o fato de que, a
rigor, é a função semiótica que possibilita
o pensamento, o que encontra respaldo em
Vygotsky (1995), sendo que para esse
autor o desenvolvimento das
representações mentais está associado à
interiorização de representações semióticas
iniciada pela língua materna.
A diferença na compreensão do
problema é sutil, mas, fundamental.
Enquanto para Vygotsky (1995) a função
representativa é função da linguagem,
juntamente com a função comunicativa, no
outro modo de pensar, embora se concorde
que a representação é resultado da
atividade semiótica, tal função aparece
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
532
como autônoma, da qual emerge a
inteligência representativa.
Daí que a linguagem, um sistema
articulado de signos, histórica e
socialmente construído, envolve
significados instituídos relativamente
estáveis, mas mutáveis, configurando-se na
polissemia das palavras. É no contexto da
interlocução que tais significados assumem
sua significação concreta.
Por isso, para entender a fala do
outro não basta compreender as suas
palavras, impõe-se compreender o modo
como o outro pensa e a motivação que o
mobiliza.
Para Vygotsky (1995), a função de
representação é o que define o signo, ou
seja, ela é a função específica dos sistemas
sígnicos, tal como a linguagem. Por isso, a
percepção sensorial, a manifestação
primordial de conhecimento do real, já está
delineada semioticamente, ainda que o
sujeito dela não tenha plena consciência. É
célebre a seguinte passagem de texto do
autor sobre a questão:
Um aspecto especial da espécie
humana - que surge em idade muito
precoce – é a percepção de objetos
reais. Isto é algo que não encontra
correlato na espécie animal. Por este
termo eu entendo que o mundo não é
visto simplesmente em cor e forma,
mas também como um mural com
sentido e significação. (Vygotsky,
1995, p. 37).
Desta forma, quando o sujeito entra
em contato com o mundo dos objetos e os
manipula, o que ele percebe não é meros
objetos, mas objetos semióticos, isto é,
coisas que possuem nome, sejam entes
físicos ou imaginários. Junto com a
imagem visual do objeto, o sujeito capta a
palavra que lhe dá significado, ainda que
palavra e objeto pareçam se confundir. Em
outras palavras, ao sujeito em processo de
alfabetização na EJA não basta desenhar o
numeral 20, por vezes, relacionado com o
uso social do dinheiro; mais importante é
que o educando saiba o que o 20 tem a ver
com o 19 ou com o 21, ou o que ele pode
comprar com essa nota, o que nem sempre
é considerado na escola e que é
significativo para ele.
Seja no caso da imitação, seja no
caso do jogo simbólico, o que torna
semióticas tais atividades, para Vygotsky
(2009a), é a significação que elas têm para
o outro, do grupo social, e não a
semelhança com o objeto representado.
Essa é uma conclusão fundamental, com a
qual se pode definir o quão obsoletos são
os procedimentos didáticos que priorizam
apenas a representação simbólica de
números ou entes geométricos.
Tomemos como exemplo, o conceito
de quadrado, por vezes erroneamente
difundido na escola como figura ou
polígono que tem quatro lados iguais.
Como ou o que seria, nesta definição, um
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
533
losango? Um losango não tem, também,
quatro lados de medidas iguais?
Pedagogicamente, mais efetivo seria
conduzir os sujeitos a observar, manipular,
sobrepor e comparar figuras geométricas
diversas de modo a reconhecer
regularidades nelas presentes, de modo a
estabelecer que todo quadrado é, a rigor,
um losango, mas nem todo losango é um
quadrado. O mesmo problema da
associação de modelos que não trata,
efetivamente, da elaboração conceitual,
pode ser notado relativamente à
incompreensão dos alunos da distinção
entre circunferência e círculo, ou entre
quadrado e cubo, ou de importantes
relações conceituais, de uso social, entre
cm³ e mililitro ou entre dm³ e litro, dentre
outras dificuldades.
De fato,
A aprendizagem da Matemática
refere-se a um conjunto de conceitos
e procedimentos que comportam
métodos de investigação e raciocínio,
formas de representação e
comunicação. Como ciência, a
Matemática engloba um amplo
campo de relações, regularidades e
coerências, despertando a curiosidade
e instigando a capacidade de
generalizar, projetar, prever e
abstrair. O desenvolvimento desses
procedimentos amplia os meios para
compreender o mundo que nos cerca,
tanto em situações mais próximas,
presentes na vida cotidiana, como
naquelas de caráter mais geral. Por
outro lado, a Matemática também é a
base para a construção de
conhecimentos relacionados às outras
áreas do currículo. Ela está presente
nas Ciências Exatas, nas Ciências
Naturais e Sociais, nas variadas
formas de comunicação e expressão.
(Brasil, 2001, p. 99).
Sem a necessária atitude pedagógica
de contextualização e descontextualização
não há que falar em produção de sentidos e
negociação de significados de
aprendizagem. Trata-se de conduzir os
educandos da EJA a compreender que as
ideias matemáticas evoluem. Então, a
História da Matemática se revela como
importante estratégia de abordagem e
motivação para o ensino de conceitos
matemáticos. Por isso, D’Ambrosio (1996)
assegura que a História da Matemática é
elemento central para o estabelecimento de
um processo de ensino que apresente a
Matemática como um produto cultural,
contrariamente à difusão usual no sistema
escolar que a trata como verdade pronta,
definitiva e acabada, ciência exata que
parece alheia às vicissitudes humanas.
Igualmente, Miguel e Miorim (2004)
destacam que a História da Matemática
ajudará o aluno a perceber que a
Matemática não é uma ciência isolada das
demais áreas do conhecimento,
consolidando-se como uma criação
humana e, principalmente, indicando para
os educandos as razões pelas quais as
pessoas fazem e praticam Matemática, ou
seja, as necessidades práticas, econômicas
e culturais constituem o estímulo ao
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
534
desenvolvimento das ideias matemáticas.
É, portanto, um problema de
desenvolvimento, sendo que no âmbito da
teoria histórico-cultural é a aprendizagem
que o faz avançar.
Davidov (1988) apoia-se em
Vygotsky (2009b), para citar edição mais
recente, e em Leontiev (1978) para
estabelecer que o ensino constitua a fonte
interna indispensável e geral do
desenvolvimento. Ou seja, só pode ser
eficiente o ensino que, por meio do
conteúdo do conhecimento a ser
apropriado, se antecipa e orienta o
desenvolvimento.
Por conseguinte, segundo Davidov
(1988), torna-se possível desenvolver no
sujeito capacidades e habilidades
historicamente formadas e imprescindíveis
à realidade contemporânea. Não basta
ensinar ao educando da EJA a função ou
uso social de determinado conceito, é
necessário que ele desenvolva (ou
reproduza) as habilidades humanas que são
inerentes a esse objeto de conhecimento, a
fim de usá-lo adequadamente.
O desenvolvimento do pensamento
teórico, em particular, no que se refere ao
contexto matemático, impõe a necessidade
dos alunos estabelecerem relações entre
fatos e coisas de modo a coordenar as
ações. É notável o prazer dos alunos
sentarem em rodas para conversar, relatar
histórias de vida, montar figuras, participar
de algum jogo, fazer dobraduras, brincar e
ouvir histórias. Todas essas situações
podem ser didaticamente exploradas para a
formação de conceitos matemáticos,
considerando-se os aspectos quantitativos,
lógicos, topológicos e de ordem
envolvidos. Segundo Melo & Cruz (2014),
a roda de conversa tem como característica
permitir que os participantes expressem
suas impressões, conceitos, opiniões e
concepções sobre o tema proposto, bem
como possibilita refletir sobre as
manifestações apresentadas pelo grupo.
Notamos todas essas atividades no
cotidiano da EJA. Mas essas atividades que
povoam o universo do jovem e do adulto
precisam ser mais exploradas no sentido de
conhecer os interesses, os gostos, as
dificuldades, os desejos e as inseguranças
deles. Da mesma forma, todas essas
situações podem ser quantificadas e
exploradas matematicamente de forma
verbal ou pela mediação de um escriba que
pode ser o próprio professor, quando eles
ainda não dominam a leitura e a escrita.
Como exemplo, as rodas de conversa e as
histórias de vida sempre apresentam na
EJA situações envolvendo as funções do
número que, em geral, são raramente
exploradas no trabalho didático em
Matemática: códigos como o CEP das ruas,
o número de telefone, a identidade pessoal;
a ordinalidade ao se referir a um
apartamento em um prédio ou a um dado
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
535
histórico ou, ainda, a medida como uma
ampliação da ideia de número. Mas, em
geral, a escola trata o número apenas com
quantificação.
Por outro lado, o registro pictórico
mediante desenho ou coloração em papel
quadriculado permite a exploração de
forma absolutamente producente e
acessível aos alunos de gráficos, tabelas,
trajetos, mapas e outras formas de
representação, além de possibilitar a
exploração contextualizada das noções de
número e de fatos fundamentais das
operações matemáticas elementares.
Pretendo dizer com isso que a roda de
conversa não pode se limitar apenas à
conversa, embora isso, de per si, já seja
importante, como nos ensina Bakhtin
(2012).
De fato, compreender como os
alunos da EJA pensam e como organizam
seu pensamento em diferentes situações
possibilita ao professor planejar
encaminhamentos didáticos que favoreçam
aos mesmos a ampliação de suas
estratégias de pensamento.
A questão complexa da formação de
conceitos e a teoria da atividade
Sem dúvida, a aprendizagem
matemática é condicionada pela
estruturação interna dessa ciência. A
natureza do processo de sua construção
obriga a se voltar periodicamente sobre os
mesmos conteúdos com níveis de
complexidade, abstração e formalização
crescentes ao longo de todo o processo de
escolarização. Entretanto, quando o aluno
inicia a construção de noções matemáticas,
o faz tornando-as coesas com a situação
concreta em que se apresentam. Isso
afiança a necessidade de uma apresentação
formal a partir do próprio ambiente e a
impossibilidade de argumentar sobre
situações abstratas sem o devido critério.
Um conceito não é algo que se
forma a priori, como uma verdade pronta,
acabada e incontestável. Formar um
conceito matemático exige levantar
hipóteses, tirar conclusões sobre elas e
observar regularidades, registrando
processos e resultados e sistematizando
situações, sem perder de vista a ludicidade
e o prazer da descoberta, inerentes ao
pensamento matemático.
Sem dúvida, ao se apropriar das
formas instituídas historicamente para o
uso adequado dos objetos e dos
conhecimentos, o sujeito se apropria de
tudo aquilo que se encontra na esfera da
cultura. É por meio da atividade prática,
com objetos da cultura, que se torna
possível a formação do que a teoria
histórico-cultural chama de “ideal”, uma
forma interiorizada de sua existência real,
material, cuja apropriação é viabilizada
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
536
graças à comunicação verbal entre as
pessoas, isto é, graças à linguagem.
Neste modo de conceber as relações
entre pensamento empírico e pensamento
teórico, Davidov (1988) assim se refere à
tese da lógica materialista dialética:
... a forma originária, de partida e
universal de existência da figura
lógica é a atividade real, sensorial -
prática do homem. O pensamento
verbal pode ser compreendido
cientificamente como forma derivada
da atividade prática. Esta tese é, a
nosso juízo, inaceitável para a lógica
formal tradicional e para a psicologia
tradicional do pensamento. Pelo
contrário, esta tese é completamente
legítima para a lógica materialista
dialética e para a psicologia que se
apoia consciente e consequentemente
em seus princípios. Está claro que
lógica e psicologia devem partir de
uma compreensão comum da
atividade que tende a realizar os
objetivos do homem e de seus
principais tipos. (Davidov, 1988, p.
20, tradução minha).
Note-se, então, que a lógica
materialista dialética propõe uma
compreensão diferenciada da atividade
humana, como responsável pela
apropriação da cultura acumulada
historicamente, pelas condições de
objetivação do sujeito e pelo
desenvolvimento do psiquismo humano.
De acordo com Vygotsky (1991),
inferimos que os conceitos cotidianos e
científicos envolvem experiências e
atitudes diferentes por parte dos sujeitos de
conhecimento e se desenvolvem por
trajetórias diferentes, também. Por vezes, o
sujeito toma consciência dos seus
conceitos espontâneos de forma
relativamente tardia, isto é, a capacidade
de operar com eles à vontade aparece
muito tempo depois de ter adquirido os
conceitos, ou seja, ela possui o conceito,
mas não está consciente do seu próprio ato
de pensamento. No caso do
desenvolvimento dos conceitos científicos,
geralmente o processo começa pela
definição verbal e com aplicação em
operações não espontâneas. Trata-se de
processo que se dá no plano das interações,
professor-aluno e aluno-aluno, poder-se-ia
afirmar.
No âmbito da teoria histórico-
cultural observa-se que o
desenvolvimento do sujeito ocorre de
forma sistêmica, ou seja, com o
desenvolvimento de todas as funções
psíquicas se dando de forma integrada,
conjunta. Dessa forma, não há na teoria
histórico-cultural uma abordagem
específica para o desenvolvimento do
raciocínio lógico nos alunos, sendo que
este tipo de raciocínio é considerado,
junto com as demais funções psíquicas
superiores, produto do tipo de atividade
que é proporcionado ao sujeito desde o
início de seu desenvolvimento. O
raciocínio lógico seria, portanto, uma
forma específica de organização do
pensamento amplo, o pensamento teórico.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
537
Leontiev (1988) chama de atividade
não a qualquer fazer do aluno, mas que ele
seja significativo e principalmente, que
tenha um objetivo. Segundo ele,
Por atividade, designamos os
processos psicologicamente
caracterizados por aquilo a que o
processo, como um todo, se dirige
(seu objeto), coincidindo sempre com
o objetivo que estimula o sujeito a
executar esta atividade, isto é, o
motivo. (Leontiev, 1988, p. 68).
Somente haverá atividade, portanto,
quando coincidirem o motivo e o objetivo.
É importante, então, que os professores-
mediadores considerem o conceito de
atividade e suas implicações para o
processo de ensino, o que nos remete ao
problema da formação.
A atividade de estudo reporta-se,
então, a uma forma específica de atividade
direcionada para a assimilação de
conhecimentos teóricos, com vistas à
formação do pensamento teórico.
Para Davidov (1988), a atividade
psíquica desenvolve-se à medida que o
sujeito planeja e seleciona os objetos
(instrumentos) e a maneira (estratégia) de
usá-los, de acordo com a finalidade do
momento. A habilidade de planejamento,
por sua vez, depende do desenvolvimento
das necessidades, que são sempre sociais.
Toda atividade é deflagrada por
uma necessidade. A atividade sempre
busca, como finalidade, aquilo que ainda
não é real, mas que há possibilidade de
ser real – esta é a principal característica
da atividade vital. Assim Davidov (1988,
p. 33, tradução minha) se refere ao
assunto:
Buscar o que ainda não existe, mas
que é possível e que está dado ao
sujeito somente como finalidade, mas
ainda não feito realidade: esta é a
principal característica da atividade
vital de qualquer ser sensível e
pensante, ou seja, do sujeito. O
caráter paradoxal da busca consiste
na combinação em si do possível
com o real. ... O sujeito organiza suas
ações em dependência do que pode
ocorrer no futuro e um futuro que
ainda não existe! Aqui a finalidade,
como imagem do futuro, como
imagem do que deve ser determina o
presente, define a ação real e o estado
do sujeito.
É fato corriqueiro nos depararmos na
educação básica com afirmações
equivocadas dos estudantes quanto às
formas geométricas. Uma circunferência
por vezes é denominada de bola, uma
esfera também pode ser bola ou círculo e
um cubo por vezes é tomado como
quadrado, entre outras vicissitudes de tal
natureza. Dentre outras razões, isto se dá
pela forma fragmentada com que se
apresentam aos alunos os entes
geométricos, partindo das formas planas
para se chegar às formas espaciais. É uma
consequência da apresentação
multifacetada do fato matemático na escola
e uma contradição, dado que o
conhecimento se constitui do que é geral
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
538
para o que é específico, do que é amplo
para o que é particular.
Nessa óptica de pensamento, a
formação de conceitos geométricos se
concretiza inversamente ao modo como a
escola usualmente explora os conceitos
geométricos, além de desconsiderar que o
processo de conhecimento se estabelece
pela força das relações sociais e
interpessoais.
Assim, Davidov (1982) considera
que o objetivo do ensino escolarizado
deveria ser a busca parcimoniosa do
desenvolvimento do pensamento teórico,
para além do pensamento empírico. Em
sua formulação, a atividade de estudo,
mediante tarefas específicas, tem como
meta conduzir o aluno para a apropriação
de leis mais gerais que envolvem um
conceito matemático, de modo que se
encaminham para as relações concretas
sendo que, pela apropriação, a relação se
transforma em abstração com conteúdo.
Por esta forma de conceber a
apropriação do saberes científicos, o
conhecimento matemático e a geometria,
em particular, é tomado como produção
humana, histórica e social. Estar em
atividade de estudo impõe que o material
de ensino deve priorizar a solução de
tarefas cognitivas em um contexto de ação
investigativa e exploratória de modo a
assegurar a experiência criadora.
O educando da EJA busca satisfazer
seus interesses cognoscitivos mediante a
comunicação com os outros e as
observações sobre o seu entorno. É com o
processo de escolarização formal, segundo
Davidov (1988) que se verifica um novo
estágio de desenvolvimento cuja atividade
principal passa a ser a atividade de estudo.
Sob a orientação do professor, o
educando passa a assimilar de forma
sistemática o conteúdo teórico sob a forma
de conceitos científicos, valores morais e
imagens artísticas, as formas desenvolvidas
da consciência social que se observa na
ciência, na arte e na moral e as capacidades
de atuar em correspondência com as
exigências dessas formas de pensamento
organizado.
Por isso, Davidov (1988) considera
que a organização da atividade de estudo
exige a introdução de novas formas para a
plena realização, sendo que os hábitos
culturais gerais de leitura, escrita e cálculo
não bastam. É preciso que elas constituam
um desenvolvimento psíquico geral sob a
forma de capacidade para estudar.
Trata-se de buscar uma organização
do ensino na EJA que contemple
apropriações de conceitos científicos e não
apenas cotidianos. Essa é uma condição
essencial para o desenvolvimento do
pensamento teórico.
É a convivência com as
representações que propicia que os
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
539
educandos elaborem pensamento capaz de
articular as várias significações
conceituais, sejam elas aritméticas,
algébricas ou geométricas. Isso requer a
inserção do aluno em atividade
investigativa, pressupondo-se o
desenvolvimento de sua capacidade para
elaborar perguntas, partindo da mediação
do professor que é o responsável por
elaborar e organizar tarefas particulares
voltadas ao alcance desta meta.
Feitas tais considerações é necessário
estabelecer, ainda, que conforme Duval
(2003) a compreensão da informação ou da
atividade matemática se situa na
mobilização simultânea de pelo menos dois
registros de representação, ou na
possibilidade de trocar a qualquer
momento de registro de representação. A
coordenação de pelo menos dois registros
de representação se manifesta pela rapidez
e a espontaneidade da atividade cognitiva
de conversão. Isso, em tese, explica grande
parte das dificuldades dos alunos com a
atividade matemática porquanto ainda é
manifesto na escola um processo de ensino
por associação de modelos, praticamente
desprovida dos fundamentos da relação
dialógica necessária para a produção de
sentidos e para a negociação de
significados em educação matemática
conforme defendemos ao longo deste
artigo.
Como a aprendizagem pode ser
entendida como a possibilidade de fazer
conexões e associações entre diversos
significados de cada nova ideia, ela
depende, então, da multiplicidade de
relações que o aluno estabelece entre esses
diferentes significados. Daí que a
comunicação é um recurso que auxilia o
educando a estabelecer as conexões entre
suas concepções espontâneas e o que está
aprendendo de novo com vistas ao
estabelecimento de uma aprendizagem
significativa em Matemática.
De forma incoerente, por vezes, a
escola ainda explora no processo de
escolarização o trabalho com a reprodução,
sem compreensão, de ideias e conceitos, de
textos, de cópias, enfim. De um lado, perde
a possibilidade de explorar no processo de
letramento matemático o rico cabedal de
símbolos que o educando vivencia até
mesmo ao sair para as ruas ou para
organizar o espaço físico destinado à
construção de sua própria moradia; de
outro lado, quando a escola insere o
educando da EJA no mundo matemático
parece que o faz partindo do nada e peca
geralmente pela repetição de símbolos
destituídos de significado, perdendo a
possibilidade de se pensar a negociação de
significados matemáticos.
Investigações como as desenvolvidas
por Bruner (1997) ou Lins e Gimenez
(1994), por exemplo, enfatizam os
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
540
processos de significação na perspectiva
histórico-cultural, destacando que a
produção de sentidos e de negociação de
significados são conceitos que englobam
tanto os significados já consolidados
quanto os sentidos que as coisas, palavras,
eventos, gestos, ações, etc., podem assumir
para as pessoas.
Desse modo, toda significação é uma
produção social. Desse ponto de vista,
produzir significado para conceitos
matemáticos implica em relacioná-los a
outros fatores internos ou externos à
disciplina Matemática. Trata-se de ação
didático-pedagógica que envolve
atividades de investigação, ação
contextualizada, comparação, e observação
de fatos matemáticos da realidade, relações
entre os elementos constituintes de objetos
criados pela humanidade e, em especial, a
relação entre o conhecimento informal e o
conhecimento matemático sistematizado.
Por isso, o ensino de Matemática
para os sujeitos da EJA pode ser iniciado
pela coordenação de relações quantitativas
do universo cultural dos alunos tais como
as que envolvem dados quantitativos da
realidade, atividades lúdicas e de
exploração sensorial do meio físico, a
percepção espacial, a partir do momento
em que o sujeito identifique e perceba a
sua localização no espaço, mesmo que este
espaço seja o mais próximo dela como a
sala de aula, sua casa, a rua onde mora, etc.
A partir da exploração do espaço
sensorial é possível conduzir os alunos a
observar os objetos que também ocupam
este espaço, fazer relação entre um e outro
objeto, o tamanho que eles têm; identificar
e relacionar as semelhanças e diferenças;
reconhecer as formas geométricas, datas ou
horários; e outras ideias matemáticas
presentes na rotina cotidiana, em
particular, aquelas que se voltam à
numeração.
Sem embargo, a atividade de estudo
tem como objetivo a apropriação da
experiência socialmente elaborada, os
conhecimentos e as capacidades, o que
supõe a formação pelos educandos das
abstrações e generalizações que constituem
a base do pensamento teórico. Ainda nos
termos de Davidov (1988), o conteúdo é a
base do ensino que promove o
desenvolvimento.
Desse modo, os sujeitos da EJA
precisam estabelecer a conexão do
universal ou do geral com o particular ou
singular, isto é, operar com o conceito na
transição do geral ao específico. Segundo
as palavras do autor,
Por seu conteúdo, o conceito teórico
aparece como reflexo dos processos
de desenvolvimento, da relação entre
o universal e o singular, da essência e
os fenômenos; por sua forma,
aparece como procedimento de
ascensão do abstrato ao concreto.
(Davidov, 1988, p. 152).
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
541
Assim, para ensinar conceitos
geométricos na EJA podemos nos
organizar a partir de relações entre Espaço
e Forma e Grandezas e Medidas, sem a
preocupação com a formalização
excessivamente precoce como sói
acontecer, mas com o desenvolvimento de
ideias geométricas que possam ao longo do
desenvolvimento sustentar a estruturação
do pensamento matemático. Atividades de
reconhecimento do espaço físico,
indicações a partir de objetos, de
localidade, perto, longe, direita, esquerda,
em cima, embaixo, aqui, ali, etc., revelam-
se como necessárias para o
desenvolvimento do que se pode
denominar de vocabulário fundamental da
Matemática.
Para encaminhar a conclusão do
texto, destacamos que na atividade
cotidiana o aluno desenvolve a capacidade
de imaginação, sendo que ao se envolver
na atividade de estudo, apropria-se da
capacidade de pensar teoricamente.
Destaque-se também, no entanto, que tais
capacidades não são inatas, elas são
desenvolvidas em um processo no qual o
indivíduo reproduz, pela sua própria
atividade, as capacidades humanas
formadas historicamente.
Parece-nos fundamental considerar
na devida proporção elementos teóricos
que apontam para o jogo como fase de
transição para etapas mais desenvolvidas
do pensamento, ou seja,
... nas etapas posteriores do
desenvolvimento do jogo, o objeto já
se manifesta como signo da coisa
mediante a palavra que o domina, e a
ação com gestos abreviados e
sintetizados concomitantemente com
a fala. Assim, as ações lúdicas
apresentam um caráter intermediário
e vão adquirindo paulatinamente o de
atos mentais com significações de
objetos que se realizam no plano da
fala em voz alta e ainda se apoiam
em ações externas que, não obstante,
já adquiriram o caráter de gesto-
indicação sintético. (Elkonin, 2009,
p. 415).
Novamente a título de
exemplificação, a partir de atividades
voltadas à exploração do ambiente, o que
para os alunos é um jogo, eles não
aprendem somente sobre espaço, mas
exercitam e aprendem também o
vocabulário necessário para tal
comunicação. Construções com diferentes
materiais, montando maquetes, percursos e
labirintos e a exploração de espaços
maiores, que pode ser feito a partir da
explicação do trajeto que fazem de casa
para a escola, da sala de aula para o
banheiro, de onde moram para o trabalho,
o caminho que percorreram em um passeio
que tenham feito, e vários outros
percursos, podem possibilitar aos sujeitos
da EJA relações entre a realidade e as
ideias matemáticas. Do mesmo modo,
medir as formas e trajetos com as mais
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
542
diferentes grandezas não padronizadas tais
como o palmo, o pé, um pedaço de
barbante ou de madeira pode se revelar
salutar para que progressivamente
compreendam a necessidade de se utilizar
uma trena ou fita métrica, instrumentos de
medidas padronizadas. Da mesma forma, a
exploração e quantificação de dados da
realidade do trabalho pode relacionar os
conceitos matemáticos que exploram
cotidianamente e a Matemática
escolarizada.
Quando os alunos começam a
reconhecer as formas geométricas é
comum que utilizem nomes criados por
eles, nomes estes não específicos, cabendo
então ao professor saber respeitar a
nomenclatura criada pelos sujeitos, porém
assim que surgir a oportunidade de falar o
nome da forma que o sujeito nomeou é
preciso que ele explore as regularidades
das figuras de modo a conduzir os alunos a
reconhecer o nome específico de uma
forma geométrica em função do
reconhecimento de suas particularidades.
Elkonin (1987) alerta, porém, que a
criança não vive o seu trabalho tal como o
adulto; do mesmo modo, eu diria que o
adulto não pode ser infantilizado, isto é, ele
tem sua forma própria de vivências no
contexto da sua atividade cultural, do seu
trabalho e até no ato de jogar ou brincar.
Por isso, com base no pensamento do autor
é importante abordar o jogo como
fundamental para o desenvolvimento
psíquico, sem limitá-lo à questão
meramente didática. Enfatizo que uma
análise fundada apenas nas aptidões,
habilidades e noções que o jogo poderá
contribuir para formar nos alunos restringe
suas possibilidades, colocando em segundo
plano sua especificidade pela observação e
representação das relações sociais dos
adultos no jogo.
Face ao exposto, impõe-se-nos o
desenvolvimento de ações no sentido de
mobilizar os grupos constituídos na escola
de EJA, encaminhando-os para a reflexão,
de forma que as contradições entre o
pensamento e a ação, entre o vivido e o
concebido, se tornem explícitas,
impulsionando-os para a mudança. Isso
nos conduz a pensar que:
a) o desinteresse e o baixo
rendimento dos alunos em Matemática,
historicamente decorrente da forma
tradicional de veiculação do conhecimento
matemático, contrasta com o conteúdo
lúdico e a beleza formal da Matemática;
b) a ênfase exagerada no simbolismo
lógico-formal da Matemática reforça a
tendência pedagógica de “passar conteúdo”
em detrimento de um processo de
formação de conceitos matemáticos;
c) a preocupação com operações
rotineiras e de memorização prejudica o
desenvolvimento cognitivo do aluno
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
543
determinando, em associação com outros
fatores, o fracasso do ensino;
d) a inexistência de integração entre
os temas em função da organização linear
do currículo (“currículo em escada”)
contrasta seja com a ideia de “organização
em espiral”, seja com a concepção
contemporânea de currículo como “rede de
significados” e reforça a fragmentação dos
programas de ensino de Matemática.
Sintetizando, a discussão sobre o
problema da formação de conceitos
matemáticos deve considerar como teses
centrais da ação na situação de ensino um
amplo processo de produção de sentidos de
aprendizagem e de negociação de
significados com base nas implicações
pedagógicas da teoria histórico-cultural
para a educação matemática de jovens e
adultos:
a) Problematização
contextualizada: consideração no trabalho
pedagógico com Matemática dos aportes
socioculturais do alunado para se
considerar na escola situações vivenciadas
pelos alunos fora dela, o que se poderia
denominar de matemática cultural, isto é,
as diversas formas de matematização
desenvolvidas pelos diversos grupos
sociais, de modo a permitir a interação
entre essas duas formas de pensamento
matemático.
b) Historicização: mostrar aos
alunos a forma como as ideias matemáticas
evoluem e se complementam formando um
todo orgânico e flexível, é pressuposto
básico para se compreender a Matemática
como um processo de construção.
c) Enredamento transdisciplinar:
organização das ideias matemáticas em
articulação com as diversas áreas do
conhecimento posto que elas não surgem
do nada; pelo contrário, muitas ideias
matemáticas nem surgiram em contextos
exclusivamente matemáticos.
A aprendizagem matemática é
condicionada pela estruturação interna
dessa ciência. A natureza do processo de
sua construção nos obriga a conduzir o
alunado a voltar periodicamente sobre os
mesmos conteúdos com níveis de
complexidade, abstração e formalização
crescentes. Quando o aluno inicia a
construção de noções matemáticas, o faz
tornando-as coesas com a situação
concreta em que se apresentam. Isso
afiança a necessidade de uma apresentação
formal a partir do próprio ambiente e a
impossibilidade de argumentar sobre
situações abstratas sem o devido critério.
De tal modo, formar um conceito
matemático exige levantar hipóteses, tirar
conclusões sobre elas e observar
regularidades, registrando processos e
resultados e sistematizando situações, sem
perder de vista a ludicidade e o prazer da
descoberta, inerentes ao pensamento
matemático.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
544
Possivelmente, ao observar a fala, as
vivências e o conhecimento matemático
usual dos educandos da EJA, o professor
verá que mesmo registrando de forma
errada, o adulto pode estar compreendendo
o conteúdo apresentado a ele, e
manifestando este aprendizado à sua
maneira. Até que ponto isso tem sido
considerado na prática pedagógica
cotidiana dos anos iniciais de
escolarização, em particular, no que tange
ao ensino de conceitos matemáticos na
EJA?
Considerações a guisa de conclusão
Parecem-nos evidentes em
formulações teóricas recentes, as tentativas
de renovação dos programas de ensino de
Matemática no contexto brasileiro,
especialmente nos últimos trinta anos. Em
geral, os programas de ensino planejados
nesse período abordam questões que se
podem considerar como atuais nesse
contexto curricular tais como a noção de
alfabetização matemática, a busca de
superação da linearidade do currículo, a
perspectiva da aprendizagem significativa,
as relações de impregnação mútua entre a
língua materna e a linguagem matemática,
e, em especial, a compreensão da resolução
de problemas como matriz geradora de um
processo de formação de conceitos em
Matemática.
Nesse sentido, destacamos ao longo
do artigo algumas contradições que se
destacam no cotidiano da educação
matemática e as implicações para a
escolarização inicial dos jovens e adultos
da EJA. De um lado, perde-se a
possibilidade de explorar no processo
educativo a riqueza simbólica que o sujeito
vivencia até mesmo ao sair para as ruas; de
outro lado, quando a escola insere o adulto
no mundo dos números, pensa que o faz
partindo do nada e peca novamente pela
repetição de símbolos destituídos de
significado e não considera a possibilidade
de se pensar a produção de sentidos e de
negociação de significados em
Matemática. Não raro, observamos em
algumas aulas da EJA a ânsia pela
introdução da linguagem simbólica de
forma excessivamente precoce.
Partimos da ideia de que, destarte
essas constatações sobre o movimento
curricular recente na educação matemática,
na EJA e no debate acadêmico em contexto
nacional, a análise das representações dos
professores sobre essas tentativas de
renovação do processo de ensino ainda se
revelam um tanto contraditórias, a se julgar
pelas condutas pedagógicas eleitas e pelos
indicadores de avaliação da aprendizagem
matemática.
Analisando alguns invariantes dessa
situação estabelecemos que o
desenvolvimento do pensamento teórico,
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
545
na perspectiva histórico-cultural, se
consolida paralelamente ao
desenvolvimento sensorial e é tarefa do
professor da EJA contribuir para o
desenvolvimento de ambos através de uma
ação pedagógica que coloque como
perspectiva o problema do sentido e do
significado do ensino e da aprendizagem
da Matemática.
Consideramos que ainda predomina,
praticamente em todos os níveis de ensino
de Matemática, a preocupação acentuada
com o desenvolvimento de uma linguagem
simbólica que se mostra excessivamente
abstrata e pautada pela repetição e
memorização. Assim, temas que deveriam
ser tratados de forma integrada com outras
áreas do conhecimento, envolvendo
atividades práticas, têm sido abordados de
forma isolada uns dos outros, dificultando
sua aprendizagem e síntese por parte dos
alunos.
Isso posto, a tendência
contemporânea de organização curricular
vê a formação de conceitos como um vasto
campo de formulações decisivas para o
desenvolvimento do raciocínio lógico, na
resolução de problemas que exigem
visualização e manipulação de fatos
matemáticos bem como pelo
estabelecimento de relações entre fatos de
outras áreas do conhecimento.
O trabalho com as noções
matemáticas de forma significativa desde
os primeiros passos no processo de
escolarização contribui ainda para a
ampliação das ideias de número e medida,
pois estimula o aluno a observar, perceber
semelhanças e diferenças, identificando
certas regularidades inerentes ao
pensamento matemático.
Desse modo, sem a pretensão de
esgotar a discussão sobre o tema,
estabelecemos ao longo deste artigo que é
a partir da exploração e manipulação de
ideias e dados do mundo físico que se
permitirá ao aluno estabelecer conexões
entre a Matemática e outras áreas do
conhecimento. Basicamente, um processo
de ensino e de aprendizagem de
Matemática de forma significativa na EJA,
como discutido, não pode prescindir de
amplo processo de negociação de
significados e produção de sentidos de
aprendizagem; de historicização que
permita considerar o processo de evolução
das ideias matemáticas e, ainda, de
tratamento transdisciplinar dos temas
desenvolvidos na educação matemática
que possa viabilizar aos educandos a
percepção de que a Matemática é,
primordialmente, uma ciência que se ocupa
da busca de solução de problemas
enfrentados pela humanidade no curso do
desenvolvimento histórico.
A pesquisa em Educação Matemática
se reporta fartamente a essas
particularidades do ensino dessa ciência e
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
546
denuncia o descaso com que tem sido
tratada a aprendizagem dessa linguagem na
escola. Dentre outras ações, se mostra
salutar a discussão com professores e
interessados no tema acerca da importância
da presença da veiculação dessas ideias
matemáticas nos diferentes níveis de
ensino de forma a atender as necessidades
dos sujeitos da EJA de construir
conhecimentos articulados com os variados
domínios do pensamento e a imposição
social de instrumentalizá-los melhor para
viver em um mundo que exige,
progressivamente, os mais diferentes
conhecimentos e habilidades.
Referências
Ação Educativa. (2004). 4º Indicador
Nacional de Alfabetismo Funcional: um
diagnóstico para a inclusão social pela
educação (Avaliação de Habilidades
Matemáticas). São Paulo: Ação
Educativa/Instituto Paulo
Montenegro/IBOPE.
Angelucci, C. B., Kalmus, J., Paparelli, R.
& Patto, M. H. S. (2004). O estado da arte
da pesquisa sobre o fracasso escolar (1991
– 2002): um estudo introdutório. Educação
e Pesquisa, 30(1), 51-72.
Bakhtin, M. M. (2012). Marxismo e
filosofia da linguagem. São Paulo, Hucitec.
Bishop, A. J. (1999). Enculturación
matemática: la educación matemática
desde una perspectiva cultural. Trad. de
Genis Sánchez Barberan. Barcelona:
Paidós.
Brasil. (2001). Ministério da Educação.
Proposta Curricular para EJA, Ensino
Fundamental, 1º segmento. Brasília: MEC;
Ação Educativa.
Bruner, J. (1997). Atos de Significação.
Porto Alegre, Artmed.
Chacón, I. M. G. (2003). Matemática
Emocional: os afetos na aprendizagem
matemática. Trad. Daisy Vaz de Moraes.
Porto Alegre, Artmed.
Cury, H. N. (2007). Análise de erros: o
que podemos aprender com as respostas
dos alunos. (Coleção Tendências em
Educação Matemática). Belo Horizonte,
Autêntica.
D’Ambrosio, U. (1996). Educação
Matemática: da teoria à prática.
Campinas, SP, Papirus.
Danyluk, O. S. (1993). Alfabetização
Matemática: o cotidiano da vida escolar.
Caxias do Sul, EDUCS.
Davidov, V. V. (1982). Tipos de
generalización em la ensenãnza. Habana,
Editorial Pueblo y Educación.
________. (1988). La enseñanza escolar y
el desarrollo psíquico: investigación
teórica e experimental. Trad. Marta
Shuare. Moscú, Editorial Progreso.
Duval, R. (2003). Registros de
representação semiótica e funcionamento
cognitivo da compreensão em Matemática.
In Machado, S. D. A. (Org.).
Aprendizagem em Matemática: registros
de representação semiótica (pp. 11-33).
Campinas, Papirus.
Elkonin, D. (1987). Problemas
psicológicos del juego en la edad escolar.
In: Shuare, M. (Org.). La Psicologia
Evolutiva e Pedagógica em la URSS (pp.
83-102). Moscou: Editorial Progreso.
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
547
_________. (2009). Psicologia do Jogo.
São Paulo, Martins Fontes.
Imenes, L. M. (1987). Um estudo sobre o
fracasso do ensino e da aprendizagem da
Matemática. (Dissertação de Mestrado).
Universidade Estadual Paulista Julio de
Mesquita Filho, Rio Claro.
Leontiev, A. N. (1978). O Homem e a
Cultura. In Leontiev, A. N. O
desenvolvimento do Psiquismo (pp. 277-
302). Lisboa: Livros Horizonte.
_________. (1988). Uma contribuição para
a Teoria do Desenvolvimento da Psique
Infantil. In Vygotsky, L. S. et al. (Orgs.).
Linguagem, Desenvolvimento e
Aprendizagem (pp. 59-84). São Paulo:
Ícone/Edusp.
Lins, R. C., & Gimenez, J. (1994).
Perspectivas em Aritmética e Álgebra para
o Século XXI. Campinas, SP, Papirus.
Melo, M. C. H., & Cruz, G. C. (2014).
Roda de conversa: uma proposta
metodológica para a construção de um
espaço de diálogo no ensino médio.
Imagens da Educação, 4(2), 31-39, 2014.
Miguel, A., & Miorim, M. Â. (2004).
História na Educação Matemática:
propostas e desafios. Belo Horizonte:
Autêntica.
Ponte, J. P. (2003). Investigar, ensinar e
aprender. Actas do ProfMat, 25-39.
Oliveira, S. A. C. K., & Moreira, P. C.
(2010). Relação com o saber matemático
de alunos em risco de fracasso escolar.
Zetetiké, 18(33), 243-270. DOI:
https://doi.org/10.20396/zet.v18i33.864669
9
Vigotski, L. S. (1995b). Obras Escogidas
(vol.3). Madrid: Visor.
Vygotsky, L. S. (1995a). A formação
social da mente. São Paulo: Martins
Fontes.
_________. (1991). Pensamento e
linguagem. São Paulo, Martins Fontes.
_________. (2009a). A imaginação e a
arte na infância. Lisboa: Relógio D’Água.
_________. (2009b). A construção do
pensamento e da linguagem. São Paulo,
Martins Fontes.
Informações do artigo / Article Information
Recebido em : 16/04/2018
Aprovado em: 17/05/2018
Publicado em: 23/06/2018
Received on April 16th, 2018
Accepted on May 17th, 2018
Published on June 23th, 2018
Contribuições no artigo: O autor foi responsável pela
elaboração, análise e interpretação dos dados; escrita e
revisão do conteúdo do manuscrito e aprovação da versão
final a ser publicada.
Author Contributions: The author was responsible for the
designing, delineating, analyzing and interpreting the data,
production of the manuscript, critical revision of the content
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural...
Tocantinópolis
v. 3
n. 2
p. 519-548
mai./ago.
2018
ISSN: 2525-4863
548
and approval of the final version to be published.
Conflitos de interesse: O autor declarou não haver
nenhum conflito de interesse referente a este artigo.
Conflict of Interest: None reported.
Orcid
José Carlos Miguel
http://orcid.org/0000-0001-9660-3612
Como citar este artigo / How to cite this article
APA
Miguel, J. C. (2018). Educação matemática de jovens e
adultos: implicações pedagógicas da teoria histórico-
cultural. Rev. Bras. Educ. Camp., 3(2), 519-548. DOI:
http://dx.doi.org/10.20873/uft.2525-4863.2018v3n2p519-2
ABNT
MIGUEL, J. C. Educação matemática de jovens e adultos:
implicações pedagógicas da teoria histórico-cultural. Rev.
Bras. Educ. Camp., Tocantinópolis, v. 3, n. 2, mai./ago.,
p. 519-548, 2018. DOI: http://dx.doi.org/10.20873/uft.2525-
4863.2018v3n2p519-2