PRÁTICA FORMATIVA DE SIMETRIA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

Autor/innen

DOI:

https://doi.org/10.70860/RIEcim.2764-2534.2025.v5.19991

Schlagworte:

Grupos de simetria, GeoGebra, Formação, Campesina, Sessão didática

Abstract

O presente artigo versa sobre o ensino de Simetria, ressaltando sua relevância na formação docente de professores de matemática que atuam em escolas do campo mediadas pelo software GeoGebra. Objetiva assim, analisar uma Sessão Didática Campesina na exploração das propriedades algébricas inerentes às rotações e reflexões em Grupos de Simetrias do Triângulo Equilátero, utilizando o software GeoGebra como ferramenta de apoio. Trata-se de um estudo qualitativo no formato estudo de caso, que tem como objeto de estudo uma prática inovadora para ser realizada na Formação Docente Campesina com quatro professores de Matemática que atuam nos anos finais do Ensino Fundamental delineada na metodologia de ensino Sequência Fedathi. Para tanto nos embasamos na metodologia de ensino Sequência Fedathi, Teoria da Objetivação, Ensino de Geometria e o GeoGebra. Resultados mostram que a Sessão Didática campesina com estudos da Sequência Fedathi, Teoria da Objetivação, Ensino de Geometria e GeoGebra potencializou um ensino de Matemática dinâmico e contextualizado. Concluindo com a importância da formação continuada de professores campesinos e o trabalho inovador tecnológico com o recurso buscou evidenciar o software GeoGebra com os Grupos de Simetrias do Triângulo Retângulo.

Autor/innen-Biografien

Paulo Vitor da Silva Santiago, Universidade Federal do Ceará

Doutor em Ensino de Ciências e Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino da Rede Nordeste de Ensino (RENOEN), polo da Universidade Federal do Ceará (UFC). Mestre em Ciências e Matemática no Programa de Pós Graduação (PPGENCIMA) da Universidade Federal do Ceará (UFC) na linha de pesquisa Tecnologias Digitais (TD) no Ensino de Ciências e Matemática. Especialização no Ensino de Matemática (ISEIB), Especialização em Nutrição Clínica e Esportiva (UNIQ), Especialização em Docência na Educação Profissional, Científica e Tecnológica (IFCE), Especialização em Gestão Escolar: Administração, Supervisão e Orientação (ÚNICA), Especialização em Tecnologias Digitais e Inovação na Educação (ÚNICA), Especialização em Docência no Ensino Superior (ÚNICA), Especialização em Matemática, suas Tecnologias e o Mundo do Trabalho (UFPI), Especialização em Educação Digital (SENAI-SC), Especialização em Ensino de Matemática: Anos Finais do Ensino Fundamental (UFPI), Especialização em Currículo e Prática Docente nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (UFPI), Especialização em Educação Básica: Teoria e Prática (IFMG), Especialização em Neuropsicopedagogia Institucional e Educação Especial e Inclusiva (FACPRISMA), Especialização em Psicopedagogia Institucional, Clínica e Educação Física Escolar (FACPRISMA), Licenciatura em Matemática (IFCE), Tecnólogo em Alimentos (CENTEC), Licenciatura em Filosofia (FAERPI), Licenciado em Educação Física (UECE), Licenciando em Pedagogia (FCE). Atualmente é professor de Matemática - SEDUC CE. Membro da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Regional Ceará (SBEM-CE). Membro do Grupo de Estudos Tecendo Redes Cognitivas de Aprendizagem (G-TERCOA) e do Grupo de Pesquisa e Produção de Ambientes Interativos e Objetos de Aprendizagem (PROATIVA). Trabalhou como professor PIBID/IFCE - Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência na área de Matemática (Geometria e Cálculo). Professor e Coordenador de Olimpíada de Matemática atuando em todas as áreas do ensino e no Programa Polos Olímpicos de Treinamento Intensivo (POTI). Pesquisa sobre: Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC), Didática da Matemática, Resolução de problemas, Tecnologias no ensino de Matemática e Formação de Professores (Álgebra, Teoria dos Números, Geometria e Estatística).

Francisco Régis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011). Atualmente é professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2 (2020 - 2026). Professor do Doutorado em Associação em Rede de Pós-Graduação em Ensino (RENOEN) e do Mestrado Acadêmico em Ensino de Cièncias e Matemática do do Mestrado Profissional em Educação Profissional Tecnológica PROEPT-IFCE (2017 - 2023). Tem experiência na área de Matemática e atuando principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa voltada ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC (2013 - 2021). Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM/IFCE (acadêmico). no período de 2015/2020 e Membro do Consenho Científico da revista ForSCience - IFMG. Avaliador da EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education e International Electronic Journal of Mathematics Education. Membro (Editorial Board) da revista CONTEMPORARY MATHEMATICS AND SCIENCE EDUCATION. Membro do conselho editorial Revista Prática Docente. Parecerista de projetos para a Chamada CNPqN 09/2020, Chamada CNPq N 4/2021, Chamada CNPq N 9/2022 - Bolsas de Produtividade em Pesquisa - PQ. Participou da coordenação e implantação do primeiro doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecologia do Estado do Ceará. Coordenador do PRIMEIRO doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE (2022 - 2025). Membro Titular do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2021/2022), designado mediante a Resolução n 48/2021. Membro titular do Conselho Editorial da Editora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - EDIFCE (2021/2022). Membro da Comissão Responsável Pela Criação de Regulamento do Portal de Periódicos do IFCE. Avaliador externo de Projetos de pesquisa do Doutorado (profissional) em Didática de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes (UTAD) (2024 - 2025) Portugal. Editor-chefe da Revista Ensino em Debate (REDE) é o periódico oficial vinculado ao Doutorado em Ensino - Rede Nordeste de Ensino (RENOEN) e do Programa de Mestrado de Ensino de Ciências e Matemática (PGECM/IFCE). Coordenador do Programa de Doutorado acadêmico RENOEN - POLO IFCE (2021 - 2025).

Maria José Costa dos Santos, Universidade Federal do Ceará

Pós-Doutora pelo Programa de Pós-graduação em Educação da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (ProPed/UERJ) (nota 7). Doutora em Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN (nota 5). Graduada em Pedagogia e Mestre em Educação pela Universidade Federal do Ceará (PPGE/UFC) (nota 4). Graduada em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL) e Graduada em Matemática pelo Instituto Federal do Ceará (IFCE). Graduada em Tecnologia da Gestão Pública (PUC). Especialista em Sistema de Informação pela Universidade Gama Filho (UGF), Especialista em Informática Educativa pela Universidade Federal do Ceará (UFC), Especialista em Docência do Ensino Superior pela Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL). Professora Associada de Matemática no Curso de Pedagogia (UFC). Pesquisadora e orientadora nos Programas de Pós-Graduação (PPGE/UFC); (RENOEN/Polo UFC); e, (ENCIMA/UFC). Coordenadora do Mestrado profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA/UFC) de 2021-2025). Consultora na Secretaria de Educação do estado do Ceará(SEDUC), do Programa PAIC Integral - Ciclo de Alfabetização - Matemática (2024 - atual). Coordenadora de Cursos de formação (presencial e on-line)para professores da rede municipal de Fortaleza e da rede estadual, por meio do grupo de estudo e pesquisa Tecendo Redes Cognitivas de Aprendizagem (GTERCOA/CNPq UFC) do qual é líder desde 2014. Desenvolve pesquisas com professores da Rede Municipal de Ensino Público de Fortaleza (SME) por meio do Convênio SME/UFC "Observatório da Educação Básica". Participa do grupo de pesquisa Políticas de Avaliação, Desigualdade e Educação Matemática (ProPed/UERJ/CNPq). Tem pesquisas, no âmbito da educação em contexto Nacional e Internacional, a partir dos convênios e parcerias com instituições e teóricos de outros estados e países, respectivamente cita-se dentre outros: Piauí, Pará, Rio de Janeiro, Portugal, Canadá e Moçambique. Recebeu homenagem na Câmara Municipal de Fortaleza, pelas contribuições à educação no estado do Ceará, via G-TERCOA/CNPq. Recebeu homenagem no âmbito do Prêmio Lúmina Mulheres Brilhando na Ciência da UFC em 2025. Coordena o Laboratório de Pesquisa Multimeios (MM/UFC) com foco na divulgação da Ciência da Educação no estado do Ceará. 

Literaturhinweise

ALMEIDA, A. C. de. A difusão do associativismo rural no município de Quixeramobim: A experiência do Projeto São José. Revista Brasileira de Educação do Campo, v. 7, e12596, 2022. Disponível em: https://doi.org/10.20873/uft.rbec.e12596. Acesso em: 13 jul. 2025.

ARMSTRONG, M. A. Groups and Symmetry. New York: Springer-Verlag, 1988.

ARROYO, M. G. A educação básica e o movimento social no campo. Petrópolis, RJ: Vozes, 2004.

ARROYO, M. G. Formação de educadores do campo. In: CALDART, R. S. (Org.). Dicionário da educação do campo. Rio de Janeiro: Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio; Expressão Popular, 2012.

BAUER, M. W.; GASKELL, G. Pesquisa qualitativa com texto, imagem e som: um manual prático. Petrópolis: Vozes, 2015.

BORGES NETO, H. Sequência Fedathi: fundamentos. Curitiba: CRV, 2018.

BRANDÃO, C. R.; STRECK, D. R. Pesquisa participante: o saber da partilha. São Paulo: Ideias e Letras, 2006.

BRITO, C. de S.; BAIRRAL, M. A. Triangle similarity: interactions in meshes and slider. Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, v. 13, n. 3, p. 1-21, 2023. Disponível em: https://doi.org/10.37001/ripem.v13i3.3543. Acesso em: 13 jul. 2025.

CALDART, R. S. A escola do campo em movimento. In: BENJAMIN, C.; CALDART, R. S. (Orgs.). Projeto popular e escolas do campo. 2. ed. Brasília, DF: Articulação Nacional Por Uma Educação Básica do Campo, 2000. (Coleção Por Uma Educação Básica do Campo).

COSTA, C. de S. Alguns grupos de simetrias na geometria euclidiana. 2017. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Viçosa, Florestal, 2017. Disponível em: https://locus.ufv.br/items/59f5357b-141c-4846-98b8-4b7144b8e63a. Acesso em: 13 jul. 2025.

COTTON, F. A. Chemical Applications of Group Theory. 3. ed. Texas: Wiley, 1990.

COXETER, H. S. M. Regular Polytopes. 3. ed. New York: Dover Publications, 1973.

CUEMATH. Transformations - Types, Rules, Formulas, Graphs, Examples. [S. l.]: Cuemath, 2025. Disponível em: https://www.cuemath.com/geometry/transformations/. Acesso em: 13 jul. 2025.

DUMMIT, D. S.; FOOTE, R. M. Abstract Algebra. 3. ed. Hoboken: Wiley, 2004.

EVES, H. Introdução à história da matemática. São Paulo: Editora Unicamp, 2002.

GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, 2008.

HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J.; KREIS, Y.; LAVICZA, Z. Teaching and learning calculus with free dynamic mathematics software1 GeoGebra. In: INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICS EDUCATION, 11., 2008, Monterrey, México. Proceedings... Monterrey, México: [s. n.], 2008. p. 1629-1636.

IMBERNÓN, F. Formação permanente do professorado: novas tendências. 1. ed. São Paulo: Cortez Editora, 2017.

LANG, S. Algebra. 3. ed. New York: Springer-Verlag, 2002.

MATHLEAKS. Exploring Line Symmetry and Rotational Symmetry in Plane Figures. [S. l.]: Mathleaks, 2025. Disponível em: https://mathleaks.com/study/symmetries_of_plane_figures. Acesso em: 13 jul. 2025.

MENEZES, D. B. O Ensino do Cálculo Diferencial e Integral na perspectiva da Sequência Fedathi: caracterização do comportamento de um bom professor. 2018. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018. Disponível em: http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/37124/ 1/2018_tese_dbmenezes.pdf. Acesso em: 13 jul. 2025.

PIAGET, J.; INHELDER, B. The child’s conception of space. London: Routledge & Kegan Paul, 1956.

RADFORD, L. The progressive development of early embodied algebraic thinking. Mathematics Education Research Journal, v. 26, n. 2, p. 257-277, 2014.

RADFORD, L. Methodological Aspects of the Theory of Objectification. Perspectivas da Educação Matemática, v. 8, n. 18, p. 547-567, 2015. Disponível em: http://www.luisradford.ca/pub/2015%20-%20Radford%20PEM%20Methodology%20of%20the%20TO.pdf. Acesso em: 13 jul. 2025.

RADFORD, L. Aprendizaje desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. In: D’AMORE B.; RADFORD, L. (Eds.). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2017. p. 115-136.

SANTIAGO, P. V. da S.; ALVES, F. R. V.; SANTOS, M. J. C. dos. Symmetry Groups mediated by GeoGebra in the Training of Mathematics Teachers in rural schools. Global Scientific and Academic Research Journal of Education and literature, v. 3, p. 30-35, 2025. Disponível em: https://gsarpublishers.com/abstract-1479/. Acesso em: 13 jul. 2025.

SCIPIÃO, L. R. de N. P.; SANTIAGO, P. V. da S.; MENEZES, D. B.; ALVES, F. R. V.; SANTOS, M. J. C. dos. Sessão didática baseada na Sequência Fedathi à luz da Teoria da Objetivação: inovação pedagógica no ensino de grandezas e medidas. Contribuciones a Las Ciencias Sociales, v. 17, n. 10, e11629, 2024. Disponível em: https://doi.org/10.55905/revconv.17n.10-199. Acesso em: 13 jul. 2025.

SEDUC. Educação do campo. Fortaleza: SEDUC, 2005. Disponível em: http://www.seduc.ce.gov.br/2017/01/02/educacao-do-campo/. Acesso em: 13 jul. 2025.

SHUBNIKOV, A. V.; KOPTSIK, V. A. Symmetry in Science and Art. New York: Plenum Press, 1974.

SILVA, P. R. de S. Trabalho e educação do campo: O MST e as escolas de ensino médio dos assentamentos de reforma agrária do Ceará. 2016. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. Disponível em: https://repositorio.ufc.br/handle/riufc/22711?locale=pt_BR. Acesso em: 13 jul. 2025.

SOUSA, R. T. de; ALVES, F. R. V.; AIRES, A. P. F. O GeoGebra no ensino de Álgebra Abstrata: uma abordagem dos grupos diedrais via Engenharia Didática. Ciência & Educação (Bauru), v. 30, e24030, 2024a. Disponível em: https://doi.org/10.1590/1516-731320240030. Acesso em: 13 jul. 2025.

SOUSA, R. T. de; ALVES, F. R. V.; AIRES, A. P. F. O cubo mágico e o GeoGebra: uma exploração visual de grupos de permutação. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, v. 13, n. 3, p. 027–044, 2024b. Disponível em: https://doi.org/10.23925/2237-9657.2024.v13i3p027-044. Acesso em: 13 jul. 2025.

VALLADARES, S. Y. O Teorema de Contagem de Burnside e Aplicações. 2018. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2018. Disponível em: https://ri.ufmt.br/handle/1/3023. Acesso em: 13 jul. 2025.

VOSGERAU, D. S. R. A pesquisa ação-formação como instrumento de formação em serviço para integração das TIC na prática pedagógica do professor. Formação Docente, v. 4, n. 7, p. 51-64, 2012. Disponível em: https://revformacaodocente.com.br/index.php/rbpfp/article/view/63/53. Acesso em: 13 jul. 2025.

WATSON, J. D.; CRICK, F. H. C. Molecular structure of nucleic acids; a structure for deoxyribose nucleic acid. Nature, v. 171, n. 4356, p. 737-738, 1953. Disponível em: https://doi.org/10.1038/171737a0. Acesso em: 13 jul. 2025.

YIN, R. K. Estudo de caso: planejamento e métodos. Porto Alegre: Bookman, 2010.

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Veröffentlicht

2025-11-21

Zitationsvorschlag

SANTIAGO, Paulo Vitor da Silva; ALVES, Francisco Régis Vieira; SANTOS, Maria José Costa dos. PRÁTICA FORMATIVA DE SIMETRIA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL. Revista Interdisciplinar em Ensino de Ciências e Matemática, [S. l.], v. 5, p. e25007, 2025. DOI: 10.70860/RIEcim.2764-2534.2025.v5.19991. Disponível em: https://periodicos.ufnt.edu.br/index.php/RIEcim/article/view/19991. Acesso em: 22 nov. 2025.

Ausgabe

Bd. 5 (2025): Janeiro a dezembro - Fluxo Contínuo

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